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Utiliser les droites remarquables d'un triangle

Difficulté
15-20 MIN
2 / 3

DFE est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. I est le milieu du segment \(\displaystyle{\left[FE\right]}\), K celui de \(\displaystyle{\left[ED\right]}\) et J celui de \(\displaystyle{\left[DF\right]}\).

-
1

Soit H le point défini par : \(\displaystyle{\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{OE}}\).

Montrer que \(\displaystyle{\overrightarrow{DH}=2\overrightarrow{OI}}\).

2

Que représente le point H pour le triangle DFE ?

3

Soit G le centre de gravité du triangle DFE.

Montrer que \(\displaystyle{3\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OH}}\).

4

En déduire l'alignement des points O, G et H.

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