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Utiliser les droites remarquables d'un triangle

Difficulté
15-20 MIN
3 / 3

PQR est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. G est le milieu du segment \(\displaystyle{\left[QR\right]}\), F celui de \(\displaystyle{\left[RP\right]}\) et L celui de \(\displaystyle{\left[PQ\right]}\).

-
1

Soit H le point défini par : \(\displaystyle{\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{OR}}\).

Montrer que \(\displaystyle{\overrightarrow{PH}=2\overrightarrow{OG}}\).

2

Que représente le point H pour le triangle PQR ?

3

Soit G' le centre de gravité du triangle PQR.

Montrer que \(\displaystyle{3\overrightarrow{OG'}=\overrightarrow{OH}}\).

4

En déduire l'alignement des points O, G' et H.

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