Seconde 2016-2017
Kartable
Seconde 2016-2017

Résoudre une équation trigonométrique du type sin(x)=a

À l'aide du cercle trigonométrique et des angles usuels, on sait déterminer les solutions des équations au programme de 2nde du type sin(x)=a.

Résoudre l'équation sin(x)=22 sur [π2;π2].

Etape 1

Se ramener à une équation du type sin(x)=sin(α)

Si ce n'est pas déjà le cas, on se ramène à une équation du type sin(x)=sin(α) à l'aide des valeurs remarquables de sinus.

On remarque que :

22=sin(π4)

L'équation devient donc :

sin(x)=sin(π4)

Etape 2

Déterminer les réels qui ont le même sinus

On trace la droite y=a sur le cercle trigonométrique.

L'intersection de cette droite avec le cercle donne les solutions de l'équation sin(x)=sin(α).

-

On en déduit que :

sin(x)=sin(α)x=α+2kπ, koux=πα+2kπ, k

On trace la droite y=22 sur le cercle trigonométrique.

-

On en déduit que :

sin(x)=sin(π4)x=π4+2kπ, koux=ππ4+2kπ, k

Etape 3

Rappeler l'intervalle d'étude demandé

On rappelle l'intervalle sur lequel on doit résoudre l'équation.

On cherche les solutions appartenant à l'intervalle [π2;π2].

Etape 4

Conclure

On sélectionne la ou les solution(s) appartenant à I.

Le seul réels qui convient est π4. Donc l'ensemble des solutions de l'équation est :

S={π4}

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