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Utiliser un trinôme du second degré pour résoudre un problème d'aire

Difficulté
15-20 MIN
3 / 4

ABCD est un rectangle tel que \(\displaystyle{AB=9}\) cm et \(\displaystyle{AD=5}\) cm.

Soit EFGH le quadrilatère tel que :

  • Les points E, F, G et H appartiennent aux segments \(\displaystyle{\left[AB\right], \left[BC \right], \left[CD \right] }\) et \(\displaystyle{\left[ DA\right]}\)
  • \(\displaystyle{AE=AH=FC=CG=x}\)

On appelle f la fonction qui associe à x l'aire du quadrilatère EFGH.

-
1

Quelles sont les valeurs possibles de x ?

2

Exprimer la fonction f qui associe à x l'aire du quadrilatère EFGH.

3

La forme canonique de f(x) est : \(\displaystyle{f\left(x\right)=-2\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^{2}+\dfrac{49}{2}}\).

Quelle est la valeur de x pour laquelle l'aire d'EFHG est maximale ? Que vaut cette aire maximale ?

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