Seconde 2016-2017

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Résoudre un problème de géométrie de trois manières distinctes

Soit ABC un triangle quelconque.

Soient E et D les points définis par : \(\displaystyle{\overrightarrow{AE}=\dfrac{5}{3}\overrightarrow{AC}}\) et \(\displaystyle{\overrightarrow{BD}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{BA}}\).

1

En utilisant un repère approprié, prouver que les droites \(\displaystyle{\left(DC\right)}\) et \(\displaystyle{\left(BE\right)}\) sont parallèles.

2

En utilisant des égalités vectorielles, prouver que les droites \(\displaystyle{\left(DC\right)}\) et \(\displaystyle{\left(BE\right)}\) sont parallèles.

3

En utilisant la réciproque du théorème de Thalès, prouver que les droites \(\displaystyle{\left(DC\right)}\) et \(\displaystyle{\left(BE\right)}\) sont parallèles.

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Chapitre 8 Les vecteurs
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