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Déterminer graphiquement le domaine de définition d'une fonction

Il est parfois possible de déterminer l'ensemble de définition d'une fonction par simple lecture graphique.

On considère une fonction f dont on donne la courbe représentative \(\displaystyle{C_f}\) ci-dessous.

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Déterminer graphiquement l'ensemble de définition de la fonction f.

Etape 1

Observer les extrémités de la courbe

On observe les extrémités de la courbe. Afin de faciliter leur lecture, on peut les identifier par un point.

On observe les extrémités de la courbe.

Etape 2

Relier les deux points à l'axe des abscisses

On relie les deux points à l'axe des abscisses.

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Etape 3

Lire le domaine de définition

On lit les valeurs trouvées sur l'axe des abscisses. On obtient l'ensemble de définition de la fonction.

Les abscisses des points de \(\displaystyle{C_f}\) vont de −5 à 2 inclus. Ainsi, le domaine de définition de la fonction f est :

\(\displaystyle{D_f= \left[ -5;2 \right]}\)

Si la courbe est constituée de plusieurs morceaux, on répète les étapes précédentes plusieurs fois. L'ensemble de définition de f est alors la réunion des différents intervalles obtenus.

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