Seconde 2015-2016
Kartable
Seconde 2015-2016

Déterminer l'appartenance d'un point à une courbe

Un point M(x;y) appartient à la courbe représentative de f si et seulement si xDf et f(x)=y.

On considère la fonction f telle que, pour tout réel x, f(x)=x2+4x1.

Les points A(0;2) et B(1;4) appartiennent-ils à Cf, la courbe représentative de f ?

Etape 1

Rappeler la condition d'appartenance

On rappelle qu'un point M(x;y) appartient à la courbe représentative de f si et seulement si xDf et f(x)=y.

  • Le point A(0;2) appartient à Cf si et seulement si 0Df et f(0)=2.
  • Le point B(1;4) appartient à Cf si et seulement si 1Df et f(1)=4.
Etape 2

Rappeler l'expression de f

On rappelle l'expression de f donnée en énoncé.

Pour tout réel x :

f(x)=x2+4x1

Etape 3

Effectuer le calcul

On remplace la variable de l'expression de f par l'abscisse du point, et on vérifie que l'on obtient l'ordonnée du point.

Pour le point A(0;2), on a :

  • xA=0 donc xADf
  • f(xA)=f(0)=02+4×01=1yA

Pour le point B(1;4), on a :

  • xB=1 donc xBDf
  • f(xB)=f(1)=(1)2+4×(1)1=141=4=yB
Etape 4

Conclure

  • Si xDf et f(x)=y, alors le point M(x;y) appartient à la courbe représentative de f.
  • Sinon le point M(x;y) n'appartient pas à la courbe.

On remarque que :

  • xADf et f(xA)yA
  • xBDf et f(xB)=yB

On en déduit que ACf et que BCf.

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