Seconde 2015-2016
Kartable
Seconde 2015-2016

Déterminer les coordonnées d'un point pour respecter une égalité vectorielle

Afin qu'un point respecte une égalité vectorielle, ses coordonnées doivent elles-même être solutions d'équations, que l'on peut déterminer à partir de l'équation vectorielle.

Soit le repère (O;I,J). On donne les points A(2;4), B(1;3) et C(5;5).

Déterminer les coordonnées du point D tel que AB=CD.

Etape 1

Nommer les coordonnées du point inconnu

On donne un nom aux coordonnées du point cherché (en général, x et y)

On pose Dxy.

Etape 2

Ecrire l'égalité vectorielle demandée

On écrit l'égalité vectorielle donnée dans l'énoncé.

D'après l'énoncé, on a :

AB=CD

Etape 3

Écrire les coordonnées des vecteurs en présence

On écrit les coordonnées de chacun des vecteurs en présence dans l'équation.

On a :

ABxBxAyByA

AB1234

AB17

De plus :

CDxDxCyDyC

CDx5y(5)

CDx5y+5

Etape 4

En déduire la ou les équation(s) à résoudre

On en déduit les deux équations à résoudre sur les coordonnées des vecteurs.

On en déduit que :

AB=CD1=x57=y+5

Etape 5

Résoudre le système

On résout le système.

On résout le système et on obtient :

1=x57=y+5

x=4y=12

Etape 6

Conclure

On conclut en donnant les coordonnées du point recherché.

On en déduit que le point D a pour coordonnées (4;12).

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