Seconde 2015-2016

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Relations vectorielles et centre de gravité

On considère un triangle ABC, et M un point quelconque du plan. Soit G le centre de gravité du triangle ABC.

On appelle :

  • A′ le milieu de \(\displaystyle{\left[BC\right]}\) ;
  • B′ le milieu de \(\displaystyle{\left[AC\right]}\) ;
  • C′ le milieu de \(\displaystyle{\left[AB\right]}\).
-

Démontrer les relations vectorielles suivantes :

1

\(\displaystyle{\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AA'}}\)

2

\(\displaystyle{\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GA'}}\)

3

\(\displaystyle{\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}}\)

4

\(\displaystyle{\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}}\)

Chapitre 8 Les vecteurs
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