Seconde 2016-2017

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Calculer un nombre d'atomes à partir des masses de l'échantillon et de l'atome

Connaître la masse d'un atome d'un élément chimique permet de déterminer le nombre d'atomes de cet élément composant un échantillon de masse donnée.

Calculer le nombre d'atomes de carbone 12 (\(\displaystyle{\ce{^{12}C}}\)) contenus dans une masse \(\displaystyle{m = 1,00}\) g de mine de crayon à papier (constituée uniquement d'atomes de carbone 12).

Donnée : \(\displaystyle{m_C = 2,00 \times 10^{−26}}\) kg

Etape 1

Rappeler la relation liant le nombre d'atomes, la masse d'un atome et celle de l'échantillon

On rappelle la relation liant le nombre d'atomes N, la masse d'un atome matome et celle de l'échantillon méchantillon en respectant les notations de l'énoncé.

\(\displaystyle{N = \dfrac{m_{échantillon}}{m_{atome}}}\)

Le nombre d'atomes est donné par la formule :

\(\displaystyle{N = \dfrac{m}{m_{C}}}\)

Etape 2

Repérer la masse d'un atome de l'élément constituant l'échantillon

On repère la masse d'un atome de l'élément constituant l'échantillon.

L'énoncé indique la masse d'un atome de carbone 12 :

\(\displaystyle{m_C = 2,00 \times 10^{−26}}\) kg.

Etape 3

Repérer la masse de l'échantillon

On repère la masse de l'échantillon.

L'énoncé indique que l'échantillon est une mine de crayon à papier de masse :

\(\displaystyle{m = 1,00}\) g

Etape 4

Convertir, le cas échéant, l'une des grandeurs

On convertit, le cas échéant, l'une des grandeurs afin que les deux grandeurs soient exprimées dans la même unité.

La masse de l'atome de carbone 12 étant exprimée en kilogrammes, on convertit la masse de l'échantillon dans la même unité :

Or, \(\displaystyle{m = 1,00}\) g, donc :

\(\displaystyle{m = 1,00 \times 10^{-3}}\) kg

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique, le résultat étant alors le nombre d'atomes composant l'échantillon et devant être écrit avec autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.

D'où :

\(\displaystyle{N = \dfrac{1,00 \times 10^{-3}}{2,00 \times 10^{−26}}}\)

\(\displaystyle{N = 5,00 \times 10^{22}}\)