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Calculer un indice de réfraction à partir de la vitesse de propagation

L'indice de réfraction d'un milieu est égal au rapport de la vitesse de propagation de la lumière dans le vide par celle dans ce milieu.

Calculer l'indice de réfraction du diamant, sachant que dans ce milieu la lumière se propage à la vitesse de 124 000 km.s−1.

Donnée : la vitesse de la lumière dans le vide vaut \(\displaystyle{c = 3,00 \times 10^{8}}\) m.s−1.

Etape 1

Rappeler la formule liant l'indice de réfraction d'un milieu à la vitesse de propagation de la lumière

On rappelle la formule liant l'indice de réfraction d'un milieu à la vitesse de propagation de la lumière :

\(\displaystyle{n = \dfrac{c}{v}}\)

On sait que l'indice de réfraction d'un milieu est donné par la formule suivante :

\(\displaystyle{n = \dfrac{c}{v}}\)

Où :

  • c est la vitesse de la lumière dans le vide
  • v est la vitesse de la lumière dans le milieu en question
Etape 2

Rappeler la vitesse de la lumière dans le vide

On rappelle la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide, notée c, généralement donnée en m.s−1 dans l'énoncé.

L'énoncé donne la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide :

\(\displaystyle{c = 3,00 \times 10^{8}}\) m.s−1

Etape 3

Donner la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu considéré et éventuellement la convertir

On rappelle la vitesse de propagation de la vitesse dans le milieu donné.

Dans le calcul de l'indice de réfraction, la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu considéré doit avoir la même unité que celle dans le vide. Si nécessaire, on doit donc la convertir.

Ici, on a :

\(\displaystyle{v = 124 000}\) km.s−1

La vitesse de propagation de la lumière dans le vide est exprimée en km.s−1 alors que celle dans le vide l'est en m.s−1, on doit donc convertir cette dernière :

\(\displaystyle{v=124\ 000 \times 10^{3}}\) m.s−1

Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue le calcul de l'indice de réfraction du milieu, sachant que c'est une grandeur sans unité.

On obtient :

\(\displaystyle{n = \dfrac{3,00 \times 10^{8}}{124\ 000 \times 10^{3}} = 2,42}\)

Un indice de réfraction est toujours supérieur (ou égal pour l'air) à 1.

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