Seconde 2016-2017

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Déterminer un indice à partir de la seconde loi de Snell-Descartes

La seconde loi de Snell-Descartes sur la réfraction permet de calculer l'indice de réfraction d'un milieu à partir des valeurs des angles d'incidence et de réfraction et de l'indice de l'autre milieu.

Un rayon lumineux se propageant dans l'air est dirigé avec un angle d'incidence de 30° vers un demi-cylindre de Plexiglas dont il émerge avec un angle de réfraction de 20°.

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Quel est l'indice de réfraction du Plexiglas ?

Etape 1

Rappeler la seconde loi de Snell-Descartes (ou seconde loi de la réfraction)

On rappelle la seconde loi de Snell-Descartes (ou seconde loi de la réfraction).

D'après la seconde loi de Snell-Descartes, les angles d'incidence i et de réfraction r vérifient l'égalité :

\(\displaystyle{n_{1} \times \sin \left(i\right) = n_{2} \times \sin \left(r\right) }\)

n1 et n2 sont les indices de réfraction respectifs des milieux 1 et 2.

Etape 2

Isoler l'indice de réfraction inconnu

On isole, à partir de la seconde loi de Snell-Descartes, l'indice de réfraction inconnu.

On sait que :

\(\displaystyle{n_{1} \times \sin \left(i\right) = n_{2} \times \sin \left(r\right) }\)

On a donc :

\(\displaystyle{n_{2} = \dfrac{n_{1} \times \sin \left(i\right)}{\sin \left(r\right)}}\).

Etape 3

Rappeler, le cas échéant, l'indice de réfraction de l'air

Si l'un des milieux est l'air, on rappelle son indice de réfraction (\(\displaystyle{n_{air} = 1}\)).

Ici, le milieu 1 est l'air d'où :

\(\displaystyle{n_1= n_{air} = 1}\)

Etape 4

Effectuer l'application numérique

On remplace dans l'expression de n2 les grandeurs par les valeurs données.

Ici :

  • \(\displaystyle{n_1=1}\)
  • \(\displaystyle{i = 30}\) °
  • \(\displaystyle{r = 20}\) °

On obtient donc :

\(\displaystyle{n_{2} =\dfrac{1 \times \sin \left(30\right) }{\sin \left(20\right)} = 1,5}\)

L'indice de réfraction de l'air est considéré comme suffisamment précis. Il ne faut donc pas en tenir compte lors de la détermination du nombre de chiffres significatifs que doit comporter le résultat.

L'indice de réfraction est un nombre sans unité.

Bien vérifier que la calculatrice est en degrés pour les unités d'angles.