Sixième 2015-2016

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Le périmètre

I

Le périmètre d'une figure

Périmètre

Le périmètre d'une figure est la longueur du contour de cette figure.

Le périmètre est exprimé en unité de longueur (le mètre et ses multiples généralement).

Le périmètre d'un polygone est donc la somme des longueurs de ses côtés. Si on fait le tour de ce polygone avec une ficelle alors cette dernière a une longueur exactement égale au périmètre.

-

Le périmètre de ce polygone est égal à :

\(\displaystyle{5 + 5 + 5 + 4 + 8 = 27}\) cm.

II

Les périmètres des figures usuelles

A

Le périmètre d'un rectangle

Le périmètre d'un rectangle est égal au double de la somme de sa longueur et de sa largeur :

\(\displaystyle{\mathcal{P} = \left(L + \ell\right) \times 2}\)

-

Le périmètre de ce rectangle est égal à :

\(\displaystyle{\left(5 + 3\right)\times 2=16}\) cm.

B

Le périmètre d'un losange et d'un carré

Le périmètre d'un losange ou d'un carré est égal au quadruple de la longueur \(\displaystyle{a}\) de son côté :

\(\displaystyle{\mathcal{P} = 4 \times a}\)

-

Le périmètre de ce carré est égal à :

\(\displaystyle{4 \times 5 =20}\) cm

C

Le périmètre d'un cercle

Nombre Pi

Le nombre \(\displaystyle{\pi }\) (prononcer "pi") est le coefficient de proportionnalité permettant de passer du diamètre d'un cercle à son périmètre. Sa valeur approchée, au centième, utilisée couramment est \(\displaystyle{\pi \approx 3,14}\).

Le périmètre d'un cercle de rayon r est égal à :

\(\displaystyle{\mathcal{P} = 2 \times r \times \pi }\)

Si son diamètre est d, cela s'écrit aussi :

\(\displaystyle{\mathcal{P} = d \times \pi }\)

Pour calculer la valeur exacte du périmètre d'un cercle, on laisse la notation \(\displaystyle{\pi }\) dans le résultat. Si on remplace \(\displaystyle{\pi }\) par 3,14, on obtient une valeur approchée au centième du périmètre.

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Le périmètre de ce cercle est égal à \(\displaystyle{6 \times \pi }\) cm.
Une valeur approchée au centième de ce périmètre est \(\displaystyle{6 \times 3,14 = 18,84}\) cm.