Sixième 2015-2016
Kartable
Sixième 2015-2016

Les droites et les segments

I

La droite et la demi-droite

A

La droite

Droite

La figure tracée ci-dessous est la droite (AB), passant par les points A et B. On peut également la noter (BA) ou (d).
On dit que le point A appartient à la droite (d), et on note A(d).

-
Ne pas oublier les parenthèses pour désigner une droite.

(AB) désigne la droite formée par les points A et B mais AB désigne une longueur.

Une droite est illimitée et n'a pas d'extrémités. On ne peut donc pas la mesurer.

Alignement de points

Des points sont alignés s'ils appartiennent à la même droite.

-
Par deux points distincts ne passe qu'une et une seule droite.
B

La demi-droite

Demi-droite

La figure tracée ci-dessous est la demi-droite [AB), d'origine A et passant par B.

-
Une demi-droite ne peut être prolongée au-delà de son origine.
II

Les positions relatives de deux droites

Position relative de deux droites

Dans le plan, deux droites sont soit sécantes, soit parallèles.

A

Les droites sécantes

1

Cas général

Droites sécantes

Deux droites sont sécantes lorsqu'elles ont un point commun. Ce point est appelé point d'intersection des deux droites.

Les droites (d) et (d') sont sécantes et leur point d'intersection est le point A.

-

Les droites tracées ci-dessous sont sécantes. On les prolonge pour tracer leur point d'intersection.

-

Il est parfois nécessaire de prolonger deux droites pour trouver leur point d'intersection.

2

Cas particulier : les droites perpendiculaires

Droites perpendiculaires

Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en formant un angle droit. On note (d1)(d2), et sur la figure on identifie l'angle droit à l'aide d'un symbole.

Les droites tracées ci-dessous sont perpendiculaires.

-
B

Les droites parallèles

Droites parallèles

Deux droites sont parallèles lorsqu'elles ne se coupent jamais. Deux droites parallèles sont donc deux droites non sécantes. On note (d1) // (d2).

Les droites tracées ci-dessous sont parallèles.

-

Si deux droites parallèles ont au moins 1 point commun alors elles sont confondues.

C

Propriétés

Si deux droites sont parallèles, toute troisième droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre.

Sur la figure ci-dessous, on sait que (d1) // (d2) et (d2) // (d3). On peut en déduire que (d1) // (d3).

-
Si deux droites sont parallèles, toute troisième droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

Sur la figure ci-dessous, on sait que (d1) // (d2) et (d1)(d3). On peut en déduire que (d2)(d3).

-
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Sur la figure ci-dessous, on sait que (d1)(d3) et (d2)(d3). On peut en déduire que (d1) // (d2).

-
III

Les segments et les longueurs

A

Le segment

Segment

Le segment est une portion de droite, délimitée par deux points. Si A et B sont ces deux points, on note le segment [AB].

La figure ci-dessous représente un segment [AB].

-

Un segment n'est pas infini. Il est limité par ses deux extrémités. On peut donc le mesurer.

Si le point C appartient au segment [AB], on note C [AB].

-

Sur une figure géométrique, les points sont représentés par une croix.

B

La longueur

Longueur

La distance entre les points A et B est appelée longueur du segment [AB]. On la note AB.

Le segment [AB] est le plus court chemin pour aller de A vers B.

Milieu

Le milieu I du segment [AB] est le seul point de ce segment qui est à égale distance des extrémités A et B. Il vérifie donc :

AI=IB=AB2

Sur une figure, on identifie la présence d'un milieu en marquant les segments [AI] et [IB] d'un symbole identique. De manière générale, les segments de même longueur sont identifiés par le même symbole sur toute la figure.

On trace le point I milieu du segment [AB].

-

Ne pas confondre la notation du segment [AB] avec celle de la longueur AB.

C

La médiatrice d'un segment

Médiatrice d'un segment

La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.

La droite (d) est la médiatrice du segment [AB].

-
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