Sixième 2015-2016
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Sixième 2015-2016
I

Les polygones

Polygone

Un polygone est une figure fermée composée uniquement de segments.

  • Les segments sont les côtés du polygone.
  • Les extrémités des segments sont les sommets du polygone.

Sommets consécutifs

Deux sommets sont dits consécutifs s'ils se suivent, c'est-à-dire s'ils appartiennent à un même segment.

-

Sur le polygone dessiné, A et B sont deux sommets consécutifs. Ce n'est pas le cas de A et C.

Le nom d'un polygone est donné par ses sommets. On part d'un sommet et on fait le tour du polygone, dans un sens ou dans l'autre.
Un polygone peut donc être désigné de plusieurs façons possibles.

-

Le polygone suivant peut être appelé, entres autres :

  • ABCDE
  • CDEAB

En revanche, on ne peut pas l'appeler ABEDC.

Pour nommer un polygone, veiller à le parcourir par sommets consécutifs.

Diagonale

Une diagonale d'un polygone est un segment dont les extrémités sont des sommets non consécutifs.

-

Le segment [EC] est une des diagonales du polygone ABCDE.

Nom des polygones

  • Un polygone formé de trois côtés est un triangle.
  • Un polygone formé de quatre côtés est un quadrilatère.
  • Un polygone formé de cinq côtés est un pentagone.
  • Un polygone formé de six côtés est un hexagone.
  • Un polygone formé de huit côtés est un octogone.
  • Un polygone formé de dix côtés est un décagone.
II

Les triangles particuliers

A

Les triangles isocèles

Triangle isocèle

Un triangle est isocèle s'il possède deux côtés de même longueur.
Si le point A est le sommet commun aux deux côtés de même longueur, on dit que le triangle ABC est isocèle en A. Le point A est appelé le sommet principal et le segment [BC] la base du triangle.

-

Le triangle DEF est isocèle en E. Le point E est le sommet principal et [DF] est la base.

Sur la figure, on marque d'un symbole les côtés de même longueur.
B

Les triangles équilatéraux

Triangle équilatéral

Un triangle est équilatéral si ses trois côtés sont de même longueur.

-

Le triangle MNP est équilatéral.

Un triangle équilatéral est aussi isocèle.
C

Les triangles rectangles

Triangle rectangle

Un triangle est rectangle s'il possède deux côtés perpendiculaires.
Si le point A est le sommet de l'angle droit, on dit que le triangle ABC est rectangle en A. Le segment [BC] s'appelle alors l'hypoténuse du triangle, il est le côté le plus grand.

-

Le triangle ABC est rectangle en A. [BC] est son hypoténuse.

III

Les quadrilatères particuliers

A

Les losanges

Losange

Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur.

-

Le quadrilatère ABCD est un losange.

B

Les rectangles

Rectangle

Un rectangle est un quadrilatère qui possède quatre angles droits.

  • Son plus grand côté est sa longueur, généralement notée L.
  • Son plus petit côté est sa largeur, généralement notée l.
  • Les côtés opposés sont de même longueur.
-

Le quadrilatère MNOP est un rectangle. MN est sa longueur et MP est sa largeur.

On a MN = PO et MP = NO.

Il suffit qu'un quadrilatère possède trois angles droits pour que le quatrième soit également droit.
C

Les carrés

Carré

Un carré est un quadrilatère qui possède à la fois quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.

-

Le quadrilatère HIJK est un carré.

Un carré est à la fois un losange et un rectangle.
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