Terminale ES 2016-2017
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Terminale ES 2016-2017

Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportion

On émet une hypothèse sur la valeur de la proportion p d'apparition d'un caractère dans une population.

Pour valider ou rejeter cette hypothèse, on détermine un intervalle de confiance de cette proportion grâce à un échantillon de la population de taille n.

Un institut de sondage annonce que 93% des candidats ont eu leur baccalauréat cette année. Pour valider cette hypothèse, on interroge 100 élèves après l'annonce des résultats et 82 déclarent avoir réussi l'examen.

Faut-il valider ou rejeter l'hypothèse de l'institut de sondage ?

Etape 1

Calculer la fréquence d'apparition

Grâce aux données de l'énoncé, on détermine la fréquence f d'apparition du caractère dans l'échantillon de taille n.

Sur 100 élèves interrogés, 82 ont eu leur baccalauréat. On a donc :

f=82100=0,82

Etape 2

Donner un intervalle de confiance au seuil de 95%

On détermine l'intervalle de confiance IC à 95% de la proportion p :

IC=[f1n;f+1n]

Pour cela, on vérifie d'abord que les conditions suivantes sont remplies :

  • n30
  • np5
  • n(1p)5

On a ici n=100, f=82100=0,82 et p=0,93.

Donc :

  • n30
  • np=93 donc np5
  • n(1p)=7 donc n(1p)5

D'après le cours, l'intervalle de confiance à 95% du paramètre p est :

IC=[f1n;f+1n]

Comme ici n=100 et f=0,82, on a :

IC=[0,821100;0,82+1100]=[0,72;0,92]

Etape 3

Conclure

  • Si p (donné par l'énoncé) appartient à IC, on valide l'hypothèse au seuil de confiance de 95%.
  • Sinon, on rejette l'hypothèse au seuil de confiance de 95%.

La proportion annoncée (p=0,93) n'appartient pas à l'intervalle de confiance trouvé.

On rejette donc, au seuil de confiance de 95%, l'hypothèse avancée par l'institut de sondage.

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