Terminale ES 2016-2017
Kartable
Terminale ES 2016-2017

Calculer une intégrale

Afin de déterminer la valeur de baf(x) dx, on doit déterminer une primitive de la fonction f. Il ne reste ensuite qu'un calcul simple à effectuer.

Déterminer la valeur de l'intégrale suivante :

10e3x dx

Etape 1

Définir la fonction f

On appelle f la fonction définie sur l'intervalle formé par les bornes de l'intégrale et égal au contenu de l'intégrale à calculer.

On pose :

x[0;1],f(x)=e3x

Etape 2

Déterminer une primitive de f

On détermine une primitive de f sur l'intervalle formé par les bornes de l'intégrale en utilisant les méthodes classiques de recherche de primitives.

On détermine une primitive F de f sur [0;1].

On pose :

  • u(x)=3x
  • u est dérivable sur [0;1] et pour tout réel x appartenant à [0;1], u(x)=3

On a :

f=13ueu

Une primitive de f sur [0;1] est donc de la forme :

F=13eu

Finalement, la fonction suivante est une primitive de f sur [0;1].

F:x13e3x

Etape 3

Calculer l'intégrale

Si F est une primitive de f sur [a;b], on a :

baf(x) dx=F(b)F(a)

On effectue le calcul.

On a donc :

10e3x dx=F(1)F(0)

10e3x dx=13e3×1(13e3×0)

10e3x dx=1313e3

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