Terminale ES 2016-2017
Kartable
Terminale ES 2016-2017

Déterminer le sens de variation d'une primitive à partir de la représentation graphique de la fonction

Quand une fonction f admet des primitives et que la représentation graphique de f est donnée par l'énoncé, on peut en déduire le sens de variation d'une primitive F de f.

Soit f la fonction définie et continue sur [2;2] dont la représentation graphique est donnée ci-dessous.

Soit F une primitive de f sur [2;2]. Déterminer les variations de F.

-
Etape 1

Déterminer graphiquement le signe de la fonction

On détermine le signe de f grâce à sa représentation graphique.

La fonction f est positive lorsque Cf est au-dessus de l'axe des abscisses, et négative lorsque Cf est en dessous de l'axe des abscisses.

On peut alors donner le signe de f(x) :

-
Etape 2

Énoncer le cours

On précise que si une fonction F est dérivable sur un intervalle I et que sa dérivée est positive sur I, alors F est croissante sur I. De même, si sa dérivée est négative sur I, F est décroissante sur I.

  • Si une fonction F est dérivable sur un intervalle I et si sa dérivée est positive sur I, alors F est croissante sur I.
  • De même, si sa dérivée est négative sur I, F est décroissante sur I.
Etape 3

En conclure le sens de variation de la primitive

Comme f est la dérivée de la fonction F, on peut conclure que F est croissante sur les intervalles où f est positive et décroissante sur les intervalles où f est négative.

Or f est la dérivée de F sur [2;2]. On en déduit les variations de F sur [2;2] :

-
pub

Demandez à vos parents de vous abonner

Vous ne possédez pas de carte de crédit et vous voulez vous abonner à Kartable.

Vous pouvez choisir d'envoyer un SMS ou un email à vos parents grâce au champ ci-dessous. Ils recevront un récapitulatif de nos offres et pourront effectuer l'abonnement à votre place directement sur notre site.

J'ai une carte de crédit

Vous utilisez un navigateur non compatible avec notre application. Nous vous conseillons de choisir un autre navigateur pour une expérience optimale.