Terminale ES 2015-2016
Kartable
Terminale ES 2015-2016

Estimer une proportion à l'aide d'un intervalle de confiance

Lorsque l'on connaît la fréquence d'apparition f d'un caractère c dans un échantillon de taille n, on peut estimer la proportion p du caractère dans la population à l'aide d'un intervalle de confiance.

Dans un échantillon de 100 élèves interrogés après les résultats du baccalauréat, 82 déclarent avoir réussi l'examen. Donner un intervalle de confiance à 95% de la proportion des élèves ayant eu le baccalauréat cette année.

Etape 1

Montrer que les conditions sont vérifiées

Les trois conditions suivantes doivent être vérifiées :

  • n30
  • np5
  • n(1p)5

Comme on ne connaît pas la valeur de p, on vérifie ces conditions en remplaçant p par f, la fréquence observée sur l'échantillon. On suppose alors que comme elles sont vérifiées pour f, elles le sont également pour p.

On a ici n=100 et f=82100=0,82.

De plus :

  • nf=82 donc nf5
  • n(1f)=100×(10,82)=18 donc nf(1f)5

Les conditions étant vérifiées pour f, on peut supposer qu'elles le sont également pour p.

Etape 2

Donner l'intervalle de confiance

D'après le cours, l'intervalle de confiance à 95% du paramètre p est :

IC=[f1n;f+1n]

D'après le cours, l'intervalle de confiance à 95% du paramètre p est :

IC=[f1n;f+1n]

Comme ici n=100 et f=0,82, on a :

IC=[0,821100;0,82+1100]=[0,72;0,92]

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