Terminale ES 2015-2016
Kartable
Terminale ES 2015-2016

Déterminer une équation d'une tangente à la courbe

Grâce à la dérivée de f, il est facile de déterminer une équation de la tangente T à Cf, la courbe représentative de f, au point d'abscisse a.

Soit la fonction définie sur par :

x, f(x)=x33x2+x1

On appelle Cf sa courbe représentative.

Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse x=1.

Etape 1

Rappeler la formule de l'équation de tangente

La tangente à Cf au point d'abscisse a admet pour équation :

y=f(a)(xa)+f(a)

La tangente à Cf au point d'abscisse 1 admet pour équation :

y=f(1)(x1)+f(1)

Etape 2

Calculer f(a)

À partir de l'expression de f, on calcule f(a).

f(1)=133×12+11

Donc :

f(1)=2

Etape 3

Calculer f(a)

On calcule f(x) si on ne connaît pas son expression.

À partir de l'expression de f', on calcule f(a).

f est dérivable sur en tant que fonction polynôme.

Donc :

x, f(x)=3x26x+1

On en déduit la valeur de f(1) :

f(1)=3×126×1+1

f(1)=2

Etape 4

Appliquer la formule

On détermine finalement une équation de la tangente en remplaçant f(a) et f(a) par leur valeur et on simplifie l'expression.

Une équation de T est :

y=2(x1)2

y=2x+22

Donc :

T:y=2x

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