Terminale L 2016-2017
Kartable
Terminale L 2016-2017

Déterminer graphiquement la valeur de f'(a)

On peut déterminer graphiquement la valeur de la dérivée d'une fonction f en un réel a, en utilisant la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse a.

On considère la fonction f, dont la courbe représentative Cf est donnée ci-dessous. T0 est la tangente à Cf au point d'abscisse 0. Déterminer graphiquement la valeur de f(0).

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Etape 1

Réciter le cours

On rappelle que f(a) est égal au coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse a.

f(0) vaut le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 0.

Etape 2

Repérer la tangente sur le graphique

On repère sur le graphique la tangente à Cf au point d'abscisse a si elle est déjà tracée.

Si la tangente est horizontale, on s'arrête et on conclut sans plus de calculs que f(a)=0.

T0 est la tangente à Cf au point d'abscisse 0.

Etape 3

Choisir deux points de la tangente

On choisit deux points A(xA;yA) et B(xB;yB) appartenant à la tangente.

A(1;0) et B(2;6) appartiennent à T0.

-
Etape 4

Calculer le coefficient directeur

On calcule le coefficient directeur de la tangente :

yByAxBxA

Donc le coefficient directeur de T0 vaut :

yByAxBxA=602(1)

yByAxBxA=63

yByAxBxA=2

Etape 5

Conclure

f(a) est égal au coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse a.

On conclut :

f(a)=yByAxBxA

Le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d'abscisse 0 vaut 2, ainsi :

f(0)=2

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