Terminale L 2015-2016
Kartable
Terminale L 2015-2016

La fonction exponentielle

Fonction exponentielle de base q

On appelle fonction exponentielle de base q>0, la fonction f définie sur par :

f(x)=qx

Racine n -ième

Soit q>0. Pour tout entier naturel n non nul, on appelle racine n-ième de q le réel :

q1n

On a alors : (q1n)n=q.

Relation fonctionnelle

Soit q>0. Pour tous réels x et y :

qx+y=qx×qy

La fonction exponentielle de base e

La fonction exponentielle de base e est la fonction définie sur par f(x)=ex.

Propriétés algébriques de la fonction exponentielle

Soient deux réels x et y, et un entier n.

  • ex=eyx=y
  • ex<eyx<y
  • ex+y=exey
  • ex=1ex
  • exy=exey
  • (ex)n=enx

Dérivées

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.

FonctionDérivée
exex
euueu
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