Terminale L 2015-2016
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La fonction logarithme népérien

Fonction logarithme népérien

La fonction logarithme népérien est définie sur + par f(x)=ln(x).

  • Pour tout réel x : ln(ex)=x.
  • Pour tout réel x strictement positif : eln(x)=x.

Propriétés algébriques de la fonction ln

Pour tous réels strictement positifs x et y, et tout entier relatif n :

  • ln(xy)=ln(x)+ln(y)
  • ln(1x)=ln(x)
  • ln(xy)=ln(x)ln(y)
  • ln(xn)=nln(x)
  • ln(x)=12ln(x)

Dérivées

Soit u une fonction dérivable strictement positive sur un intervalle I.

FonctionDérivée
ln(x)1x
ln(u)uu
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