Terminale L 2015-2016
Kartable
Terminale L 2015-2016

Démontrer qu'une intégrale est positive ou négative

On peut dans certains cas déterminer le signe d'une intégrale de la forme baf(x) dx sans avoir à la calculer explicitement. Pour cela, on doit déterminer le signe de la fonction f.

Déterminer le signe de l'intégrale suivante :

52x2ex dx

Etape 1

Déterminer le signe de f(x) sur [a;b]

On détermine le signe de la fonction f sur [a;b].

Pour tout réel x compris entre 2 et 5, on a :

  • x20
  • ex0

Donc, par produit :

x[2;5], x2ex0

Etape 2

Vérifier le sens des bornes

On vérifie que les bornes sont dans le bon sens, c'est-à-dire que a est inférieur ou égal à b.

On a bien 25, donc les bornes sont dans le "bon sens".

Etape 3

Conclure sur le signe de l'intégrale

On applique la positivité de l'intégration :

  • Si f est positive sur [a;b], baf(x) dx est positive.
  • Si f est négative sur [a;b], baf(x) dx est négative.

Si le signe de f n'est pas constant sur [a;b], on ne poursuit pas cette méthode car elle ne permettra pas de conclure.

Comme xx2ex est positive sur l'intervalle [2;5], par positivité de l'intégration, on a :

52x2ex dx0

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