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Déterminer l'expression d'une fonction à partir d'informations sur f et f'

Difficulté
5-10 MIN
7 / 8

On définit la fonction \(\displaystyle{f}\) suivante sur \(\displaystyle{\left]0 ; +\infty \right[}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right) =a \left(e^x\right)^2 +be^x +c}\)

Avec a, b et c trois réels.

On sait que la fonction passe par le point \(\displaystyle{A \left(0;0\right)}\), qu'elle admet une tangente horizontale en 0 et que \(\displaystyle{f'\left(1\right) = e-e^2}\).

1

Exprimer f' la dérivée de f en fonction de a, b et c.

2

En exploitant les informations données dans l'énoncé, déterminer les valeurs des réels a, b et c.

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