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Restreindre le domaine de définition d'une fonction trigonométrique

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On considère la fonction \(\displaystyle{f}\) définie sur \(\displaystyle{\mathbb{R}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right) = 5\sin\left(4x+\pi\right)}\)

1

Montrer que f est impaire.

2

Montrer que f est périodique de période \(\displaystyle{\dfrac{\pi}{2}}\).

3

Prouver que l'on peut restreindre le domaine d'étude de f à \(\displaystyle{\left[ 0 ; \dfrac{\pi}{4} \right]}\).

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