Terminale S 2016-2017

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Etude de fonctions et fonctions trigonométriques

Quelle est la proposition fausse parmi les quatre suivantes ?

  • Si la fonction \(\displaystyle{f}\) admet un extremum local en \(\displaystyle{a}\), alors la dérivée \(\displaystyle{f'}\) s'annule en \(\displaystyle{a}\).
  • Si la dérivée \(\displaystyle{f'}\) s'annule en \(\displaystyle{a}\), alors la fonction \(\displaystyle{f}\) admet un extremum local en \(\displaystyle{a}\).
  • Si la fonction \(\displaystyle{f}\) admet un extremum local en \(\displaystyle{a}\) alors la courbe \(\displaystyle{C_f}\) admet une tangente horizontale en \(\displaystyle{a}\).
  • Si la courbe \(\displaystyle{C_f}\) admet une tangente horizontale en \(\displaystyle{a}\), alors la dérivée \(\displaystyle{f'}\) s'annule en \(\displaystyle{a}\).
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