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Appliquer le théorème de Moivre-Laplace

Difficulté
5-10 MIN
6 / 8

Soit \(\displaystyle{X}\), une variable aléatoire suivant la loi binomiale \(\displaystyle{B\left(340 ; 0,72\right)}\).

1

Calculer \(\displaystyle{E\left(X\right)}\), \(\displaystyle{V\left(X\right)}\) et \(\displaystyle{\sigma \left(X\right)}\).

2

A l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée de \(\displaystyle{p\left( 245 \leq X \leq 255 \right)}\).

3

Justifier que l'on peut utiliser le théorème de Moivre-Laplace pour cette loi.

4

Comment peut-on alors donner une valeur approchée de \(\displaystyle{p\left( 245 \leq X \leq 255 \right)}\) en utilisant la loi normale centrée réduite ? A l'aide de la calculatrice, quelle est la valeur de cette approximation ?

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