Terminale S 2016-2017

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Transformer une expression pour calculer une intégrale

1

Montrer que pour tout réel \(\displaystyle{x \in \left]0;\dfrac{\pi}{2}\right[}\) :

\(\displaystyle{\dfrac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}=1+\dfrac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}}\)

2

En déduire la valeur de :

\(\displaystyle{A=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \dfrac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)} \ \mathrm dx}\)

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