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Etudier la monotonie d'une suite par le calcul

Difficulté
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On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=2 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=\dfrac{u_n+1}{2} \end{cases}}\)

On admet que \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) est une suite à termes toujours supérieurs à 1.

Déterminer la monotonie de \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\).

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