Terminale S 2015-2016
Kartable
Terminale S 2015-2016

Montrer qu'un point M appartient à la courbe représentative d'une fonction

Un point M(x;y) appartient à Cf, la courbe représentative d'une fonction f, si et seulement si xDf et f(x)=y.

On considère une fonction f, définie par :

x, f(x)=cos(x)sin(x)

Démontrer que le point A(π4;12) appartient à Cf, la courbe représentative de f.

Etape 1

Réciter le cours

On rappelle qu'un point M(x;y) appartient à Cf si et seulement si xDf et f(x)=y.

Le point A appartient à Cf si et seulement si π4Df et f(π4)=12.

Etape 2

Vérifier que xDf et calculer f(x)

On vérifie que xDf et on calcule f(x).

Df=, donc π4Df.

On calcule f(π4) :

f(π4)=cos(π4)sin(π4)

f(π4)=22×22

f(π4)=(2)24

f(π4)=12

Etape 3

Conclure

  • Si xDf et f(x)=y, on en déduit que le point M(x;y) appartient à Cf.
  • Si xDf et f(x)y, on en déduit que le point M(x;y) n'appartient pas à Cf.
  • Si xDf, on en déduit que le point M(x;y) n'appartient pas à Cf.

On a bien π4Df et f(π4)=12.

On en déduit que le point A(π4;12) appartient à Cf.

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