Se connecter
ou

Résoudre une équation diophantienne avec le théorème de Bézout et l'algorithme d'Euclide

1 / 5

On cherche à résoudre dans \(\displaystyle{\mathbb{Z}^2}\) l'équation E :

\(\displaystyle{29x+17y =1}\)

1

Pourquoi peut-on affirmer que cette équation admet au moins un couple d'entiers solution ?

2

À l'aide de l'algorithme d'Euclide, déterminer un couple d'entiers solution de E.

3

Démontrer que si \(\displaystyle{\left(x , y\right)}\) est un couple d'entiers solution de E, alors il existe un entier k tel que \(\displaystyle{x= 17k-7}\) et \(\displaystyle{y = 12-29k}\).

4

Réciproquement, démontrer que s'il existe un entier k tel que : \(\displaystyle{x = 17k-7 }\) et \(\displaystyle{y = 12-29k}\), alors le couple d'entiers \(\displaystyle{\left(x , y\right)}\) est solution de E.

5

Résoudre E dans \(\displaystyle{\mathbb{Z}^2}\).

Précédent Suivant

Identifie-toi pour voir plus de contenu

Pour avoir accès à l'intégralité des contenus de Kartable et pouvoir naviguer en toute tranquillité,
connecte-toi à ton compte. Et si tu n'es toujours pas inscrit, il est grand temps d'y remédier.