Terminale S 2015-2016
Kartable
Terminale S 2015-2016

Déterminer un ensemble de points par le calcul

Afin de déterminer par le calcul un ensemble E de points M d'affixe z, on pose z=x+iy (avec x et y deux réels) et on résout l'équation.

Déterminer par le calcul l'ensemble des points M d'affixe z tels que :

||z3||=7

Etape 1

Ecrire la condition d'appartenance

On écrit la condition d'appartenance à l'ensemble E en remplaçant z par son écriture algébrique x+iy, avec x et y deux réels.

On pose z=x+iy, avec x et y deux réels.

L'équation devient :

||x+iy3||=7

Etape 2

Résoudre l'équation

Plusieurs cas peuvent se présenter :

Soit on peut directement résoudre l'équation et on obtient les coordonnées d'un point.

Soit on simplifie l'expression afin de reconnaître le type d'équation obtenu :

  • Une équation de cercle sous la forme : (xa)2+(yb)2=r2
  • Une équation de droite sous la forme : ax+by+c=0

Pour tous réels x et y :

||x+iy3||=7

(x3)2+y2=7

(x3)2+y2=72

On reconnaît une équation du cercle de centre A d'affixe zA=3 et de rayon r=7.

Etape 3

Conclure

On conclut sur l'ensemble des points M.

L'ensemble des points M est donc le cercle de centre A d'affixe zA=3 et de rayon r=7.

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