Terminale S 2016-2017
Kartable
Terminale S 2016-2017

Etudier la continuité d'une fonction en un réel

Afin d'étudier la continuité d'une fonction f en un réel a, il faut comparer limxaf(x) et f(a).

On considère la fonction f définie sur [3;+[ par :

f(3)=0x>3,f(x)=x3

Etudier la continuité de la fonction f en 3.

Etape 1

Rappeler le cours

On rappelle qu'une fonction f est continue en x=a si et seulement si limxaf(x)=f(a).

La fonction f est continue en x=3 si et seulement si limx3f(x)=f(3).

Etape 2

Calculer limxaf(x)

On calcule limxaf(x).

On a :

x>3,f(x)=x3

Ainsi :

limx3f(x)=0

Etape 3

Rappeler la valeur de f(a)

On rappelle la valeur de f(a).

D'après l'énoncé, f(3)=0.

Etape 4

Conclure

On conclut :

  • Si limxaf(x)=f(a) alors f est continue en a.
  • Si limxaf(x)f(a) alors f n'est pas continue en a.

Ainsi, on a :

limx3f(x)=f(3)

La fonction f est donc continue en x=3.

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