Terminale S 2016-2017

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Déterminer une limite en utilisant le taux d'accroissement

Le but de cet exercice est de déterminer la limite suivante :

\(\displaystyle{\lim_{x \to 0}f\left(x\right)}\)

f est la fonction définie pour tout réel x de \(\displaystyle{\left]-1,+\infty \right[\backslash\left\{ 0 \right\}}\) par :

\(\displaystyle{f\left(x\right) = \dfrac{\ln\left(1+x\right)}{x}}\)

1

Pour tout réel x de \(\displaystyle{\left]-1,+\infty \right[\backslash\left\{ 0 \right\}}\), exprimer \(\displaystyle{f\left(x\right)}\) sous la forme du taux d'accroissement d'une fonction g entre un réel a et x.

On précisera la fonction g et le réel a choisis.

2

Déduire de la question précédente la valeur de la limite suivante :

\(\displaystyle{\lim_{x \to 0}f\left(x\right)}\)

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