Terminale S 2016-2017
Kartable
Terminale S 2016-2017

Les lois de probabilités discrètes

Probabilité conditionnelle

Soient A et B deux événements, avec A de probabilité non nulle.
On définit la probabilité de B sachant A par :

PA(B)=P(AB)P(A)

Evénements indépendants

Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si :

P(AB)=P(A)×P(B)

Formule des probabilités totales

Soit E1,E2,E3,...,Ek un système complet d'événements de l'univers Ω.
D'après la formule des probabilités totales, pour tout événement A de E :

P(A)=P(AE1)+P(AE2)+P(AE3)+...+P(AEk)

Loi binomiale

Soit un réel p compris entre 0 et 1 et n un entier naturel non nul.
Le nombre de succès dans la répétition de n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes suit la loi binomiale de paramètres n et p.

Une variable aléatoire suit ainsi la loi binomiale de paramètres n et p, notée B(n;p), si :

  • X(Ω)=[[0;n]]
  • k[[0;n]] , P(X=k)=(nk)pk(1p)nk

Le coefficient (nk) est égal au nombre de possibilités de placer les k succès parmi les n répétitions.

Espérance et variance d'une loi binomiale

Si X suit la loi binomiale de paramètres n et p, on a :

E(X)=np

V(X)=np(1p)

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