Terminale S 2016-2017
Kartable
Terminale S 2016-2017

Résoudre une équation du second degré à coefficients réels dans C

On peut résoudre dans une équation du second degré à coefficients réels ax2+bx+c=0 dont le discriminant est négatif.

Résoudre l'équation suivante dans :

z22z+2=0

Etape 1

Calculer le discriminant Δ

On calcule le discriminant :

Δ=b24ac

On calcule le discriminant :

Δ=b24ac

Δ=(2)24×1×2

Δ=4

Etape 2

Réciter le cours

D'après le cours, on sait que :

  • si Δ>0, l'équation admet deux solutions réelles distinctes x1=bΔ2a et x2=b+Δ2a.
  • Si Δ=0 , l'équation admet une solution réelle x0=b2a.
  • Si Δ<0, l'équation admet deux solutions complexes conjuguées z1=biΔ2a et z2=b+iΔ2a.

Δ<0, l'équation admet donc deux solutions complexes conjuguées :

  • z1=b+iΔ2a
  • z2=z1=biΔ2a
Etape 3

Calculer les solutions

On calcule les solutions de l'équation.

On calcule les solutions :

  • z1=2+i42=1+i
  • z2=z1=1i

On conclut que l'ensemble des solutions de l'équation est :

S={1i;1+i}

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