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Démontrer une égalité par récurrence

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On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=3 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=5u_n-8 \end{cases}}\)

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{u_n= 5^n+2}\).

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