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Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportion

Difficulté
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Dans le pays A, des élections sont organisées entre un candidat républicain et un candidat démocrate et le candidat démocrate annonce qu'il va gagner.
On réalise un sondage auprès de 3000 personnes. On peut assimiler le choix des personnes à un tirage avec remise. On constate que la proportion de personnes votant pour le candidat républicain est 47,9%.

1

\(\displaystyle{X}\) est la variable aléatoire donnant le nombre de personnes qui votent pour le candidat républicain. Quelle est la loi de \(\displaystyle{X}\) ?

2

On souhaite connaître la proportion p d'américains qui votent pour le candidat républicain. Donner un intervalle de confiance à 95% pour l'estimation de p. On justifiera d'abord que les conditions sont vérifiées pour donner cet intervalle.

3

Peut-on affirmer que le candidat démocrate avait raison ?

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