Terminale S 2015-2016
Kartable
Terminale S 2015-2016

Démontrer qu'une courbe admet une asymptote horizontale

La courbe représentative d'une fonction f peut admettre une asymptote horizontale en + et/ou en . Une même droite peut être asymptote horizontale à la fois en + et .

On considère la fonction f définie sur ]4;+[ par :

f(x)=2x3x4

Déterminer les éventuelles asymptotes horizontales de Cf.

Etape 1

Déterminer la limite de f en +

On détermine tout d'abord limx+f(x).

Pour déterminer la limite de f en +, on factorise numérateur et dénominateur par le terme de plus haut degré. On a donc :

x]4;+[,f(x)=x(23x)x(14x)=23x14x

Or :

  • limx+(23x)=2
  • limx+(14x)=1

Donc :

limx+f(x)=2

Etape 2

Conclure sur l'existence d'une asymptote horizontale

  • Si la limite trouvée est un réel a, on en déduit que la droite d'équation y=a est asymptote horizontale à Cf en +.
  • Si la limite trouvée est + ou , alors Cf n'admet pas d'asymptote horizontale en +.

On a :

limx+f(x)=2

On en déduit que la droite d'équation y=2 est asymptote horizontale à Cf en +.

Etape 3

Répliquer éventuellement le procédé en

Si le domaine de définition de la fonction le permet, on procède de la même manière pour déterminer l'existence d'une asymptote en .

La fonction f étant définie sur ]4;+[, sa courbe représentative ne peut pas admettre d'asymptote horizontale en .

pub

Demandez à vos parents de vous abonner

Vous ne possédez pas de carte de crédit et vous voulez vous abonner à Kartable.

Vous pouvez choisir d'envoyer un SMS ou un email à vos parents grâce au champ ci-dessous. Ils recevront un récapitulatif de nos offres et pourront effectuer l'abonnement à votre place directement sur notre site.

J'ai une carte de crédit

Vous utilisez un navigateur non compatible avec notre application. Nous vous conseillons de choisir un autre navigateur pour une expérience optimale.