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Représenter un nombre complexe dans un repère

Dans un repère, un nombre complexe de la forme \(\displaystyle{z= a+ib}\) est représenté par le point \(\displaystyle{M\left(a;b\right)}\).

Soit le nombre complexe \(\displaystyle{z = \left(1+i\right)\left(2-3i\right)}\).

Placer le point M d'affixe z dans un repère orthonormé.

Etape 1

Isoler la partie réelle et la partie imaginaire

Si cela n'est pas déjà fait, on simplifie l'écriture du nombre complexe z afin d'obtenir sa forme algébrique \(\displaystyle{z =a+ib}\), où a et b sont deux réels.

On peut ainsi facilement isoler la partie réelle et la partie imaginaire de z, on obtient :

  • \(\displaystyle{Re\left(z\right) = a}\)
  • \(\displaystyle{Im\left(z\right) = b}\)

On développe z afin de l'écrire sous sa forme algébrique :

\(\displaystyle{z = \left(1+i\right)\left(2-3i\right)}\)

\(\displaystyle{z = 2-3i +2i-3i^2}\)

\(\displaystyle{z = 2-i +3 }\)

\(\displaystyle{z = 5-i }\)

On isole finalement les parties réelles et imaginaires de z :

  • \(\displaystyle{Re\left(z\right) = 5}\)
  • \(\displaystyle{Im\left(z\right) = -1}\)
Etape 2

Placer le point

On place le point \(\displaystyle{M\left(a;b\right)}\) correspondant.

On place le point \(\displaystyle{M\left(5;-1\right)}\), image du nombre complexe z.

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