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Démontrer par récurrence qu'une suite est bornée

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On considère la suite \(\displaystyle{\left(u_n\right)}\) définie par :

\(\displaystyle{\begin{cases} u_0=1 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N},u_{n+1}=\sqrt{2+u_n} \end{cases}}\)

Montrer que pour tout entier naturel n, \(\displaystyle{0\leqslant u_n\leqslant2}\)

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