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Calculer la longueur d'un fuseau harmonique d'une corde L

Une corde vibre lorsqu'elle est excitée. Pour certaines fréquences d'excitation, elle prend l'aspect d'un ou plusieurs fuseaux de longueurs égales. À la plus basse fréquence, appelée fréquence fondamentale, on observe un seul fuseau. Lorsque la fréquence excitatrice est un multiple de la fréquence fondamentale, on obtient plusieurs fuseaux qui dépendent de la longueur de la corde et du nombre d'harmonique.

Un corde de longueur \(\displaystyle{L=2,0}\) m est excitée. Déterminer la longueur du fuseau d'harmonique de rang 4.

Etape 1

Rappeler la relation permettant de calculer les longueurs \(\displaystyle{l_n}\) des harmoniques

On rappelle que la longueur \(\displaystyle{l_n}\) d'un fuseau d'un harmonique de rang n vaut :

\(\displaystyle{l_n=\dfrac{L}{n}}\)

Avec :

  • L la longueur de la corde (en mètres)
  • n le rang de l'harmonique

La longueur \(\displaystyle{l_n}\) d'un fuseau d'un harmonique de rang n vaut :

\(\displaystyle{l_n=\dfrac{L}{n}}\)

Etape 2

Repérer la longueur L de la corde

On repère dans l'énoncé la longueur L de la corde. Si elle n'est pas exprimée en mètres, on effectue la conversion nécessaire.

La longueur de la corde est :

\(\displaystyle{L=2,0}\) m

Etape 3

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique.

La longueur \(\displaystyle{l_4}\) du fuseau de d'harmonique de rang 4 vaut :

\(\displaystyle{l_4=\dfrac{L}{4}}\)

\(\displaystyle{l_4=\dfrac{2,0}{4}}\)

\(\displaystyle{l_4=0,5}\) m

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