Terminale S 2016-2017

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Déterminer un coefficient d'absorption en fonction d'un temps de réverbération

On peut déterminer le coefficient d'absorption à l'aide de la relation de Sabine (qui donne la durée de réverbération) et du volume V de la salle.

Une salle d'un volume de 100 m3 et d'une surface de 40 m2 possède une durée de réverbération de 1,8 s. Déterminer son coefficient d'absorption acoustique.

Etape 1

Rappeler l'expression de la surface équivalente d'absorption

On rappelle l'expression de la surface équivalente d'absorption A (en m2) en fonction du coefficient d'absorption du matériau \(\displaystyle{\alpha}\) et de la surface S :

\(\displaystyle{A=\alpha \times S}\)

L'expression de la surface équivalente d'absorption A en fonction du coefficient d'absorption du matériau \(\displaystyle{\alpha}\) et de la surface S est :

\(\displaystyle{A=\alpha \times S}\)

Etape 2

Isoler le coefficient d'absorption acoustique \(\displaystyle{\alpha}\)

À l'aide de la relation précédente, on exprime le coefficient d'absorption acoustique \(\displaystyle{\alpha}\) :

\(\displaystyle{\alpha=\dfrac{A}{S}}\)

On a donc :

\(\displaystyle{\alpha=\dfrac{A}{S}}\)

Etape 3

Rappeler l'expression de la durée de réverbération TR

La durée de réverbération TR est donnée par la relation de Sabine en fonction du volume V de la pièce et de la surface équivalente d'absorption A par :

\(\displaystyle{TR= 0,16 \times \dfrac{V}{A}}\)

La durée de réverbération TR est donnée par la relation de Sabine par :

\(\displaystyle{TR= 0,16 \times \dfrac{V}{A}}\)

Etape 4

Isoler la surface équivalente d'absorption A

À l'aide de la relation précédente, on exprime la surface équivalente d'absorption A :

\(\displaystyle{A=\dfrac{0,16 \times V}{TR}}\)

Ainsi, on a :

\(\displaystyle{A=\dfrac{0,16 \times V}{TR}}\)

Etape 5

Calculer la surface équivalente d'absorption A

On calcule la surface équivalente d'absorption A à l'aide de la relation précédente. Elle doit être exprimée en m2.

On obtient :

\(\displaystyle{A=\dfrac{0,16 \times 100}{1,8}}\)

\(\displaystyle{A=8,9}\) m2

Etape 6

En déduire le coefficient d'absorption acoustique \(\displaystyle{\alpha}\)

À l'aide de la surface équivalente d'absorption A, on en déduit le coefficient d'absorption \(\displaystyle{\alpha}\) qui est une grandeur sans unité.

On en déduit le coefficient d'absorption \(\displaystyle{\alpha}\) :

\(\displaystyle{\alpha=\dfrac{8,9}{40}}\)

\(\displaystyle{\alpha=0,22}\)