Terminale S 2016-2017

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Déterminer une vitesse à partir de la conservation de l'énergie mécanique

À un instant \(\displaystyle{t_1}\), on considère un système de masse m égale à 85 kg, situé à une altitude \(\displaystyle{h\left(t_1\right)}\) de 50 m et possédant une vitesse \(\displaystyle{v\left(t_1\right)}\) de 125 m.s−1, qui ne subit que l'action de son poids. Ce système suit une trajectoire parabolique, et atteint l'altitude \(\displaystyle{h\left(t_2\right)}\) de 500 m et la vitesse \(\displaystyle{v\left(t_2\right)}\) à l'instant \(\displaystyle{t_2}\).
L'énergie mécanique du système se conserve pendant le mouvement entre les instants \(\displaystyle{t_1}\) et \(\displaystyle{t_2}\).

Quelle est la valeur de la vitesse \(\displaystyle{v\left(t_2\right)}\) atteinte par le système ?

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