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Calculer l'altitude d'un corps à partir de son énergie potentielle de pesanteur

La variation d'énergie potentielle de pesanteur \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P}}\) permet de calculer l'altitude d'arrivée \(\displaystyle{h_B}\) d'un système de masse m initialement à une altitude \(\displaystyle{h_A}\) lorsque celui-ci se déplace entre un point A et un point B sous l'effet de son poids \(\displaystyle{\overrightarrow{P}}\).

Une bille de masse 200 g glisse sur un guide en partant d'une hauteur \(\displaystyle{h_A=5}\) m avec une variation d'énergie potentielle de pesanteur \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P}=-7,5}\) J. Exprimer et calculer la hauteur \(\displaystyle{h_B}\) atteinte par la bille lors de son mouvement.

-

Donnée : \(\displaystyle{g=9,8}\) m.s−2

Etape 1

Rappeler l'expression de la variation de l'énergie potentielle de pesanteur \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P}}\)

On rappelle l'expression de la variation de l'énergie potentielle de pesanteur \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P}}\) (en J) lors du mouvement d'un système de masse m (en kg) entre deux altitudes \(\displaystyle{h_A}\) et \(\displaystyle{h_B}\) (en m) :

\(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P} = m \times g \times \left(h_B - h_A\right)}\)

g est l'accélération de la pesanteur dont la valeur est donnée dans l'énoncé.

L'expression de la variation de l'énergie potentielle de pesanteur \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P}}\) lors du mouvement de la bille entre les deux altitudes \(\displaystyle{h_A}\) et \(\displaystyle{h_B}\) est :

\(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P} = m \times g \times \left(h_B - h_A\right)}\)

Etape 2

Manipuler la formule pour exprimer l'altitude d'arrivée \(\displaystyle{h_B}\)

On manipule la formule pour exprimer l'altitude d'arrivée \(\displaystyle{h_B}\) en fonction des autres paramètres. On obtient :

\(\displaystyle{h_B = h_A + \dfrac{\Delta_{AB} E_{p_P}}{m \times g}}\)

Ainsi :

\(\displaystyle{h_B = h_A + \dfrac{\Delta_{AB} E_{p_P}}{m \times g}}\)

Etape 3

Relever la valeur de l'altitude \(\displaystyle{h_A}\)

On relève la valeur de l'altitude \(\displaystyle{h_A}\). Cette valeur est :

  • Soit donnée dans l'énoncé
  • Soit obtenue en la mesurant sur un graphique

La hauteur du point A est donnée dans l'énoncé : \(\displaystyle{h_A=5}\) m.

Etape 4

Relever la valeur de la variation de l'énergie potentielle de pesanteur \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{P_P}}\)

On relève la variation de l'énergie potentielle de pesanteur \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{p_P}}\) fournie dans l'énoncé.

La variation d'énergie potentielle de pesanteur entre A et B est donnée dans l'énoncé : \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{P_P}=-7,5}\) J.

Etape 5

Relever la valeur de la masse m

On relève la valeur de la masse m.

La masse de la bille est donnée dans l'énoncé : \(\displaystyle{m=200}\) g.

Etape 6

Exprimer les paramètres dans les bonnes unités

Les paramètres sont la masse, l'altitude de départ et la variation de l'énergie potentielle de pesanteur. On vérifie que :

  • La masse soit exprimée en kg
  • L'altitude soit exprimée en m
  • La variation de l'énergie potentielle de pesanteur soit exprimée en joules (J)

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

On exprime les paramètres dans les bonnes unités :

  • \(\displaystyle{h_A=5}\) m
  • \(\displaystyle{\Delta_{AB} E_{P_P}=-7,5}\) J
  • \(\displaystyle{m=0,2}\) kg
Etape 7

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la valeur de l'altitude d'arrivée.

On effectue l'application numérique :

\(\displaystyle{h_B = h_A + \dfrac{\Delta_{AB} E_{p_P}}{m \times g}}\)

\(\displaystyle{h_B = 5 + \dfrac{-7,5}{0,2 \times 9,8}}\)

\(\displaystyle{h_B=1,1735}\) m

Etape 8

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit être écrit avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs :

\(\displaystyle{h_B=1}\) m

Etape 9

Convertir le résultat dans l'unité demandée

On vérifie que le résultat est exprimé dans l'unité demandée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Le résultat est donné dans la bonne unité.

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