Terminale S 2015-2016
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Terminale S 2015-2016

Caractéristiques des ondes

Une onde correspond au phénomène de propagation d'une perturbation, cette dernière pouvant être de différentes natures. Une onde peut être caractérisée par sa célérité ainsi que par sa double périodicité, spatiale et temporelle. Le son est un exemple particulier d'onde dite mécanique possédant trois propriétés importantes : la hauteur, le timbre et l'intensité.

I

Les caractéristiques des ondes progressives

A

La notion d'onde progressive

Onde progressive

Une onde progressive est une perturbation qui se propage sans transport de matière dans un milieu en restant identique à elle-même.

La propagation de vaguelettes à la surface de l'eau, les ondes sismiques ou les ondes radioélectriques des réseaux de téléphonie mobile sont des exemples d'ondes progressives.

Les ondes progressives peuvent se propager dans toutes les directions de l'espace. Si l'onde ne se propage que dans une direction, on dit que l'onde est progressive à une dimension.

Ondes transversales et longitudinales

Les ondes progressives peuvent être de deux types :

  • Les ondes progressives transversales : la perturbation se fait perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde.
  • Les ondes progressives longitudinales : la perturbation se fait parallèlement à la direction de propagation de l'onde.
-
Différence entre onde longitudinale et onde transversale
B

La notion de retard

Retard

Le retard est le temps mis par une onde progressive pour atteindre un point M2 à partir d'un point M1 distant de M2 d'une distance d :

-
C

Célérité d'une onde

Célérité d'une onde

La célérité d'une onde entre les points M1 et M2 est la vitesse à laquelle se propage une perturbation. Elle est donnée par la relation suivante :

v=dτ=M1M2t2t1

Avec :

  • v la célérité de l'onde (en m.s−1)
  • d la distance parcourue par la perturbation entre deux points M1 et M2 (en m)
  • t le retard donc le temps mis pour parcourir la distance d (en s)

Un séisme se produisant à 17 h 00 est ressenti à une distance de 3600 km de l'épicentre à 17 h 10. La célérité des premières ondes ressenties est donc égale à :

v=dτ

v=3 600.10310×60

v=6,0.103 m.s−1

La célérité d'une onde dépend notamment de la nature de l'onde (longitudinale ou transversale) et des caractéristiques du milieu (nature, densité, etc.).

  • Célérité du son dans l'air à 20°C : v = 340 m/s
  • Célérité du son dans l'eau à 20°C : v = 1500 m/s
  • Célérité de la lumière dans l'air à 20°C : v = 300 000 km/s
II

Les ondes progressives périodiques

A

La définition d'onde progressive périodique

Onde progressive périodique

Une onde progressive est dite périodique si la perturbation qui se propage se répète à intervalles de temps égaux.

La chute de gouttes d'eau à intervalles de temps réguliers dans un récipient contenant de l'eau créera une onde progressive périodique.

Onde progressive périodique sinusoïdale

Une onde périodique sinusoïdale est une onde périodique progressive décrite par une fonction sinusoïdale du temps.

La pointe d'un vibreur sur la surface de l'eau créera une onde progressive sinusoïdale à la surface de l'eau.

B

La périodicité temporelle

Les ondes progressives périodiques correspondent à des phénomènes périodiques caractérisés par une période temporelle.

Période temporelle

La période temporelle T d'une onde progressive périodique est la durée la plus courte au bout de laquelle un point se retrouve dans le même état vibratoire.

-
Période temporelle

Pour caractériser une onde progressive périodique, on utilise souvent la fréquence au lieu de la période.

Fréquence temporelle

La fréquence temporelle f, exprimée en Hertz (Hz), est, par définition, l'inverse de la période temporelle T, exprimée en secondes (s) :

f=1T

Elle correspond au nombre de périodes temporelles contenues dans une seconde.

La période de l'onde ultrasonore émise par un capteur piezoélectrique vaut 25 microsecondes. La fréquence du signal est donc de :

f=1T

f=125×106=4,0.104 Hz

Cela signifie qu'il s'écoule 40 000 périodes temporelles au bout d'une seconde.

C

La périodicité spatiale

Les ondes progressives périodiques étant des perturbations se propageant de façon périodique, on peut, à un instant figé, définir une périodicité spatiale en plus de la périodicité temporelle :

-

Vagues à la surface de l'ocean

Tout comme la périodicité temporelle est caractérisée par une période temporelle, la périodicité spatiale est caractérisée par une période spatiale appelée longueur d'onde.

Longueur d'onde

La longueur d'onde λ est la distance la plus courte qui sépare deux points dans le même état vibratoire à un instant t. On dit que ces deux points vibrent en phase.

-
Définition de la longueur d'onde
D

La relation entre période temporelle et longueur d'onde

Relation entre période et longueur d'onde

La période temporelle et la longueur d'onde sont liées par la relation suivante :

λ=vT=vf

Avec :

  • λ la longueur d'onde (en m)
  • T la période temporelle (en s)
  • v la célérité de l'onde (en m.s−1)
  • f la fréquence temporelle (en Hz)

La longueur d'onde d'une onde ultrasonore dont la fréquence vaut 40 kHz et se déplaçant dans l'air à la vitesse de 340 m.s−1 est égale à :

λ=vf

λ=34040×103

λ=8,5.103 m

III

Les ondes sonores

A

La définition des ondes sonores

Onde sonore

Une onde sonore est une onde mécanique progressive périodique longitudinale due à des successions de compressions et de dilatations de couches de fluides (liquides ou solides).

-
Propagation d'une onde sonore
  • L'oreille humaine est sensible aux ondes sonores dont la fréquence est approximativement comprise entre 20 Hz et 20 kHz.
  • Les sons graves sont les sons de basses fréquences et les sons aigus sont les sons de hautes fréquences.

Les ondes sonores dont la fréquence est inférieure à 20 Hz sont appelées des infrasons et celles dont la fréquence est supérieure à 20 KHz sont appelées ultrasons.

B

L'analyse spectrale d'un son

Les sons produits par une source peuvent être de deux types :

  • Le son est dit pur si l'onde sonore est une fonction sinusoïdale.
  • Le son est dit complexe si l'onde sonore est périodique mais non sinusoïdale.
-

Son pur (en haut) et son complexe (en bas)

Pour définir la composition d'un son complexe, on réalise l'analyse spectrale du son.

Analyse spectrale (ou spectre en fréquence)

L'analyse spectrale, aussi appelée spectre en fréquence, est la représentation graphique de l'amplitude relative d'un signal quelconque en fonction de la fréquence :

-
Spectre d'un signal
C

La hauteur et le timbre d'un son

Hauteur d'un son

La hauteur d'un son est la fréquence du signal correspondant à l'onde sonore, appelée fréquence fondamentale ou simplement fondamentale.

Voici le signal et le spectre d'un son correspondant à la note La3 émis par un diapason :

-
Son pur correspondant au La3

Ce son est un son pur dont la hauteur est de 440 Hz.

Timbre d'un son

Le timbre d'un son est défini par la présence et l'amplitude relative des différents pics du spectre en fréquence de ce son appelés harmoniques.

Voici le signal et le spectre d'un son correspondant au La3 émis par un instrument :

-
La3 émis par un instrument

La hauteur de ce son est toujours de 440 Hz (puisque la fréquence fondamentale vaut 440 Hz) mais le spectre en fréquence contient de nombreuses harmoniques définissant le timbre du son complexe émis par l'instrument.

D

L'intensité et le niveau sonores

Intensité sonore (ou intensité acoustique)

L'intensité sonore, notée I, d'une onde sonore correspond à l'énergie transportée par cette onde par unité de surface et par unité de temps. Elle s'exprime en watts par mètre carré (W.m−2). Il s'agit donc d'une puissance par mètre carré.

L'oreille humaine étant sensible à une gamme d'intensité sonore très grande, on a introduit une grandeur, le niveau sonore, permettant de comparer l'intensité sonore d'une source à une valeur de référence.

Niveau sonore

Le niveau sonore d'une source est défini par la relation suivante :

L=10log(II0)

Avec :

  • L le niveau sonore (exprimé en décibel, noté dB)
  • I l'intensité sonore de la source (en W·m−2)
  • I0 une intensité de référence ( I0=1,0.1012 W.m−2)
-
Intensité et niveaux sonores
  • L'intensité de référence correspond à l'intensité sonore la plus faible que peut détecter l'oreille humaine, appelée seuil d'audibilité.
  • Le niveau sonore se mesure à l'aide d'un sonomètre.
  • La perception du niveau sonore d'un son est liée à son amplitude, mais varie également avec sa fréquence.
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