Terminale S 2015-2016

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Calculer la fréquence à partir de la célérité de l'onde

La fréquence f est une grandeur caractéristique d'une onde lors de sa propagation. Si l'on connaît la valeur des différents paramètres, on calcule la valeur de cette fréquence à partir de la relation liant la célérité v de l'onde, la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) et la fréquence f :

\(\displaystyle{v = \lambda \times f}\)

On considère une onde se propageant dont la longueur d'onde vaut 0,765 µm et dont la célérité vaut 1,2.108 m.s−1. On cherche à calculer la valeur de la fréquence f de cette onde.

Etape 1

Rappeler la formule liant la célérité v, la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) et la fréquence f

On donne la formule liant la célérité v (en m.s−1), la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) (en m) et la fréquence f (en Hz) :

\(\displaystyle{v = \lambda \times f}\)

On sait que la célérité v (en m.s−1), la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) (en m) et la fréquence f (en Hz) sont liées par la relation suivante :

\(\displaystyle{v = \lambda \times f}\)

Etape 2

Manipuler la formule pour exprimer la fréquence en fonction des autres paramètres

On manipule la formule pour exprimer la fréquence f en fonction de la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) et de la célérité v :

\(\displaystyle{v = \lambda \times f}\)

\(\displaystyle{\Leftrightarrow f = \dfrac{v}{ \lambda}}\)

On déduit que l'expression de la fréquence f en fonction des autres paramètres est la suivante :

\(\displaystyle{f = \dfrac{v}{\lambda}}\)

Etape 3

Exprimer les paramètres dans la bonne unité

Les paramètres sont la célérité v et la longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\). On vérifie que :

  • La célérité est exprimée en mètres par seconde.
  • La longueur d'onde est exprimée en mètres.

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

D'après l'énoncé, la longueur d'onde vaut 0,765 µm et la célérité vaut \(\displaystyle{1,2.10^{8}}\) m.s−1. On convertit donc la longueur d'onde en m tout en gardant la célérité en m.s−1. On obtient ainsi les valeurs suivantes pour les deux paramètres :

  • \(\displaystyle{\lambda = 0,765}\) µm donc \(\displaystyle{\lambda = 0,765.10^{-6 }}\) m
  • \(\displaystyle{v = 1,2.10^{8}}\) m.s−1
Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de déterminer la valeur de la fréquence.

On calcule alors la valeur de la fréquence f exprimée en Hz :

\(\displaystyle{f = \dfrac{1,2.10^{8}}{0,765.10^{-6}}}\)

\(\displaystyle{f = 1,568627.10^{14}}\) Hz

Etape 5

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit la fréquence avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

La longueur d'onde \(\displaystyle{\lambda}\) est exprimée avec trois chiffres significatifs (765) tandis que la célérité est exprimée avec deux chiffres significatifs (1,2), on exprime donc la fréquence avec deux chiffres significatifs :

\(\displaystyle{f = 1,6.10^{14}}\) Hz

Etape 6

Exprimer le résultat dans l'unité demandée

La fréquence calculée est exprimée en Hz. On vérifie alors que la fréquence est exprimée dans l'unité demandée dans l'énoncé. Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Si aucune unité n'est précisée dans l'énoncé, on exprime le résultat dans l'unité que l'on choisit.

Si l'on doit effectuer une conversion, on fait attention à bien garder le même nombre de chiffres significatifs avant et après la conversion.

D'après l'énoncé, on cherche la fréquence mais aucune unité n'est précisée. Par conséquent, on l'exprime dans l'unité que l'on désire. On a calculé la fréquence en Hz donc on choisit d'exprimer le résultat dans cette unité :

\(\displaystyle{f = 1,6.10^{14}}\) Hz