Terminale S 2015-2016
Kartable
Terminale S 2015-2016

Déterminer les composantes des vecteurs vitesse et accélération à partir de la position

Les composantes des vecteurs vitesse et accélération se déduisent des composantes du vecteur position par dérivations successives.

Un mobile suit une trajectoire décrite par l'équation horaire OM(t)=(25t)i+(5t2+15t+3)j+k. En déduire les composantes des vecteurs vitesse et accélération.

Etape 1

Relever les composantes du vecteur position OM(t)

On relève les composantes (x(t),y(t),z(t)) du vecteur position OM(t).

Les composantes du vecteur position OM(t) sont :

  • x(t)=25t
  • y(t)=5t2+15t+3
  • z(t)=1
Etape 2

Déterminer les composantes du vecteur vitesse vM(t) par dérivation

On détermine les composantes (vMx(t),vMy(t),vMz(t)) du vecteur vitesse vM(t) en dérivant les composantes du vecteur position par rapport au temps.

On sait que :

vM(t)=dOMdt

On détermine donc les composantes du vecteur vitesse :

  • vx(t)=dxdt=25
  • vy(t)=dydt=10t+15
  • vz(t)=dzdt=0
Etape 3

Déterminer les composantes du vecteur accélération aM(t) par dérivation

On détermine les composantes (aMx(t),aMy(t),aMz(t)) du vecteur accélération aM(t) en dérivant les composantes du vecteur vitesse par rapport au temps.

De plus, on sait que :

aM(t)=dvMdt

On obtient donc les composantes du vecteur accélération :

  • ax(t)=dvxdt=0
  • ay(t)=dvydt=10
  • az(t)=dvzdt=0
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