Terminale S 2015-2016

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Manipuler la relation donnant le flux thermique à travers une paroi plane

Méthode 1

Afin de calculer la résistance thermique de la paroi \(\displaystyle{R_{th}}\)

Lorsqu'il existe une différence de température \(\displaystyle{\Delta T}\) entre les deux surfaces d'une paroi plane, il se produit un transfert thermique par conduction. Ce transfert se traduit par l'existence d'un flux thermique \(\displaystyle{\Phi}\). La résistance thermique \(\displaystyle{R_{th}}\) de la paroi traduit la résistance du matériau par rapport à ce flux. On détermine la valeur de cette résistance si on connaît la valeur du flux et la différence de température entre les surfaces de la paroi.

Une paroi laisse passer un flux thermique de 250 W avec une différence de température de 30 K entre ses deux faces. Déterminer la valeur de la résistance thermique de cette paroi.

Etape 1

Rappeler l'expression de la résistance thermique

On rappelle la formule permettant d'exprimer la résistance thermique \(\displaystyle{R_{th}}\) (en K.W−1) en fonction du flux thermique \(\displaystyle{\Phi}\) (en W) et de la différence de température \(\displaystyle{\Delta T}\) (en K ou en °C) entre les surfaces de la paroi :

\(\displaystyle{R_{th} = \dfrac{\Delta T}{\Phi}}\)

La résistance thermique \(\displaystyle{R_{th}}\) s'exprime en fonction du flux thermique \(\displaystyle{\Phi}\) et de la différence de température \(\displaystyle{\Delta T}\) entre les surfaces de la paroi :

\(\displaystyle{R_{th} = \dfrac{\Delta T}{\Phi}}\)

Etape 2

Relever les valeurs de \(\displaystyle{\Delta T}\) et de \(\displaystyle{\Phi}\)

On relève les valeurs de la différence de température \(\displaystyle{\Delta T}\) entre les surfaces de la paroi et la valeur du flux thermique \(\displaystyle{\Phi}\) fournies dans l'énoncé.

D'après l'énoncé, on a :

  • \(\displaystyle{\Delta T=30}\) K
  • \(\displaystyle{\Phi=250}\) W
Etape 3

Exprimer les paramètres dans la bonne unité

Les paramètres sont le flux thermique et la différence de température entre les surfaces de la paroi. On vérifie que :

  • Le flux thermique est exprimé en W.
  • La différence de température est exprimée en °C ou en K.

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Ici, les paramètres sont exprimés dans les bonnes unités.

Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la résistance thermique.

On obtient :

\(\displaystyle{R_{th} = \dfrac{30}{250}}\)

\(\displaystyle{R_{th} =0,12}\) K.W−1

Etape 5

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit être écrit avec deux chiffres significatifs :

\(\displaystyle{R_{th} =1,2\times10^{-1}}\) K.W−1

Méthode 2

Afin de calculer le flux thermique \(\displaystyle{\Phi}\)

Lorsqu'il existe une différence de température \(\displaystyle{\Delta T}\) entre les deux surfaces d'une paroi plane, il se produit un transfert thermique par conduction. Ce transfert se traduit par l'existence d'un flux thermique \(\displaystyle{\Phi}\). On peut déterminer la valeur de ce flux si l'on connaît la différence de température entre les surfaces de la paroi et la valeur de la résistance thermique \(\displaystyle{R_ {th}}\) de la paroi.

Une paroi a une résistance thermique \(\displaystyle{R_{th} =1,5\times10^{-2}}\) K.W−1 et est confrontée à une différence de température de 50 K. Calculer le flux thermique engagé.

Etape 1

Rappeler l'expression de la résistance thermique

On rappelle la formule permettant d'exprimer la résistance thermique \(\displaystyle{R_{th}}\) (en K.W−1) en fonction du flux thermique \(\displaystyle{\Phi}\) (en W) et la différence de température \(\displaystyle{\Delta T}\) (en K ou en °C) entre les surfaces de la paroi :

\(\displaystyle{R_{th} = \dfrac{\Delta T}{\Phi}}\)

La résistance thermique \(\displaystyle{R_{th}}\) s'exprime en fonction du flux thermique \(\displaystyle{\Phi}\) et de la différence de température \(\displaystyle{\Delta T}\) entre les surfaces de la paroi :

\(\displaystyle{R_{th} = \dfrac{\Delta T}{\Phi}}\)

Etape 2

Manipuler la formule pour exprimer le flux thermique \(\displaystyle{\Phi}\) en fonction des autres paramètres

On manipule la formule afin d'exprimer le flux thermique \(\displaystyle{\Phi}\) en fonction de la résistance thermique \(\displaystyle{R_{th}}\) et de la différence de température \(\displaystyle{\Delta T}\) entre les surfaces de la paroi :

\(\displaystyle{R_{th} = \dfrac{\Delta T}{\Phi}}\)

\(\displaystyle{\Leftrightarrow \Phi = \dfrac{\Delta T}{R_{th}}}\)

On a donc :

\(\displaystyle{\Phi = \dfrac{\Delta T}{R_{th}}}\)

Etape 3

Relever les valeurs de \(\displaystyle{\Delta T}\) et de \(\displaystyle{R_{th}}\)

On relève la valeur de la différence de température \(\displaystyle{\Delta T}\) entre les surfaces de la paroi et la valeur de la résistance thermique \(\displaystyle{R_{th}}\) fournies dans l'énoncé.

D'après l'énoncé, on sait que :

  • \(\displaystyle{\Delta T=50}\) K
  • \(\displaystyle{R_{th} =1,5\times10^{-2}}\) K.W−1
Etape 4

Exprimer les paramètres dans la bonne unité

Les paramètres sont la résistance thermique et la différence de température entre les surfaces de la paroi. On vérifie que :

  • La résistance thermique est exprimée en K.W−1.
  • La différence de température est exprimée en °C ou en K.

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Ici, les paramètres sont exprimés dans les bonnes unités.

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer le flux thermique.

On obtient :

\(\displaystyle{ \Phi = \dfrac{50}{1,5\times10^{-2}}}\)

\(\displaystyle{\Phi = 3\ 333}\) W

Etape 6

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit être écrit avec deux chiffres significatifs :

\(\displaystyle{\Phi = 3,3\times10^3}\) W

Méthode 3

Afin de calculer la différence de température \(\displaystyle{\Delta T}\) entre les surfaces d'une paroi

Lorsqu'il existe une différence de température \(\displaystyle{\Delta T}\) entre les deux surfaces d'une paroi plane, il se produit un transfert thermique par conduction. Ce transfert se traduit par l'existence d'un flux thermique \(\displaystyle{\Phi}\). On peut déterminer la valeur la différence de température entre les surfaces de la paroi si l'on connaît la valeur de ce flux et la valeur de la résistance thermique \(\displaystyle{R_ {th}}\) de la paroi.

Une paroi de résistance thermique \(\displaystyle{R_{th} =1,5\times10^{-2}}\) K.W−1 est traversée par un flux thermique de 420 W. Déterminer la différence de température entre les faces de cette paroi.

Etape 1

Rappeler l'expression de la résistance thermique

On rappelle la formule permettant d'exprimer la résistance thermique \(\displaystyle{R_{th}}\) (en K.W−1) en fonction du flux thermique \(\displaystyle{\Phi}\) (en W) et la différence de température \(\displaystyle{\Delta T}\) (en K ou en °C) entre les surfaces de la paroi :

\(\displaystyle{R_{th} = \dfrac{\Delta T}{\Phi}}\)

La résistance thermique \(\displaystyle{R_{th}}\) s'exprime en fonction du flux thermique \(\displaystyle{\Phi}\) et de la différence de température \(\displaystyle{\Delta T}\) entre les surfaces de la paroi, soit :

\(\displaystyle{R_{th} = \dfrac{\Delta T}{\Phi}}\)

Etape 2

Manipuler la formule pour exprimer la différence de température \(\displaystyle{\Delta T}\) entre les surfaces de la paroi en fonction des autres paramètres

On manipule la formule afin d'exprimer la différence de température \(\displaystyle{\Delta T}\) entre les surfaces de la paroi en fonction de la résistance thermique \(\displaystyle{R_{th}}\) et du flux thermique \(\displaystyle{\Phi}\) :

\(\displaystyle{R_{th} = \dfrac{\Delta T}{\Phi}}\)

\(\displaystyle{\Leftrightarrow \Delta T =R_{th} \times \Phi}\)

On a donc :

\(\displaystyle{\Delta T =R_{th} \times \Phi}\)

Etape 3

Relever les valeurs de \(\displaystyle{R_{th}}\) et de \(\displaystyle{\Phi}\)

On relève la valeur du flux thermique \(\displaystyle{\Phi}\) et la valeur de la résistance thermique \(\displaystyle{R_{th}}\) fournies dans l'énoncé.

D'après l'énoncé, on sait que :

  • \(\displaystyle{\Phi=420}\) W
  • \(\displaystyle{R_{th} =1,5\times10^{-2}}\) K.W−1
Etape 4

Exprimer les paramètres dans la bonne unité

Les paramètres sont la résistance thermique et le flux thermique. On vérifie que :

  • La résistance thermique est exprimée en K.W−1.
  • Le flux thermique est exprimé en W.

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Ici, les paramètres sont exprimés dans les bonnes unités.

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la différence de température entre les surfaces de la paroi.

On obtient donc :

\(\displaystyle{\Delta T =1,5 \times10^{-2} \times420}\)

\(\displaystyle{\Delta T =6,3}\) K

Etape 6

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat est bien écrit avec deux chiffres significatifs.