Terminale S 2015-2016
Kartable
Terminale S 2015-2016

Manipuler la relation donnant le flux thermique à travers une paroi plane

Méthode 1

Afin de calculer la résistance thermique de la paroi Rth

Lorsqu'il existe une différence de température ΔT entre les deux surfaces d'une paroi plane, il se produit un transfert thermique par conduction. Ce transfert se traduit par l'existence d'un flux thermique Φ. La résistance thermique Rth de la paroi traduit la résistance du matériau par rapport à ce flux. On détermine la valeur de cette résistance si on connaît la valeur du flux et la différence de température entre les surfaces de la paroi.

Une paroi laisse passer un flux thermique de 250 W avec une différence de température de 30 K entre ses deux faces. Déterminer la valeur de la résistance thermique de cette paroi.

Etape 1

Rappeler l'expression de la résistance thermique

On rappelle la formule permettant d'exprimer la résistance thermique Rth (en K.W−1) en fonction du flux thermique Φ (en W) et de la différence de température ΔT (en K ou en °C) entre les surfaces de la paroi :

Rth=ΔTΦ

La résistance thermique Rth s'exprime en fonction du flux thermique Φ et de la différence de température ΔT entre les surfaces de la paroi :

Rth=ΔTΦ

Etape 2

Relever les valeurs de ΔT et de Φ

On relève les valeurs de la différence de température ΔT entre les surfaces de la paroi et la valeur du flux thermique Φ fournies dans l'énoncé.

D'après l'énoncé, on a :

  • ΔT=30 K
  • Φ=250 W
Etape 3

Exprimer les paramètres dans la bonne unité

Les paramètres sont le flux thermique et la différence de température entre les surfaces de la paroi. On vérifie que :

  • Le flux thermique est exprimé en W.
  • La différence de température est exprimée en °C ou en K.

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Ici, les paramètres sont exprimés dans les bonnes unités.

Etape 4

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la résistance thermique.

On obtient :

Rth=30250

Rth=0,12 K.W−1

Etape 5

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit être écrit avec deux chiffres significatifs :

Rth=1,2×101 K.W−1

Méthode 2

Afin de calculer le flux thermique Φ

Lorsqu'il existe une différence de température ΔT entre les deux surfaces d'une paroi plane, il se produit un transfert thermique par conduction. Ce transfert se traduit par l'existence d'un flux thermique Φ. On peut déterminer la valeur de ce flux si l'on connaît la différence de température entre les surfaces de la paroi et la valeur de la résistance thermique Rth de la paroi.

Une paroi a une résistance thermique Rth=1,5×102 K.W−1 et est confrontée à une différence de température de 50 K. Calculer le flux thermique engagé.

Etape 1

Rappeler l'expression de la résistance thermique

On rappelle la formule permettant d'exprimer la résistance thermique Rth (en K.W−1) en fonction du flux thermique Φ (en W) et la différence de température ΔT (en K ou en °C) entre les surfaces de la paroi :

Rth=ΔTΦ

La résistance thermique Rth s'exprime en fonction du flux thermique Φ et de la différence de température ΔT entre les surfaces de la paroi :

Rth=ΔTΦ

Etape 2

Manipuler la formule pour exprimer le flux thermique Φ en fonction des autres paramètres

On manipule la formule afin d'exprimer le flux thermique Φ en fonction de la résistance thermique Rth et de la différence de température ΔT entre les surfaces de la paroi :

Rth=ΔTΦ

Φ=ΔTRth

On a donc :

Φ=ΔTRth

Etape 3

Relever les valeurs de ΔT et de Rth

On relève la valeur de la différence de température ΔT entre les surfaces de la paroi et la valeur de la résistance thermique Rth fournies dans l'énoncé.

D'après l'énoncé, on sait que :

  • ΔT=50 K
  • Rth=1,5×102 K.W−1
Etape 4

Exprimer les paramètres dans la bonne unité

Les paramètres sont la résistance thermique et la différence de température entre les surfaces de la paroi. On vérifie que :

  • La résistance thermique est exprimée en K.W−1.
  • La différence de température est exprimée en °C ou en K.

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Ici, les paramètres sont exprimés dans les bonnes unités.

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer le flux thermique.

On obtient :

Φ=501,5×102

Φ=3 333 W

Etape 6

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat doit être écrit avec deux chiffres significatifs :

Φ=3,3×103 W

Méthode 3

Afin de calculer la différence de température ΔT entre les surfaces d'une paroi

Lorsqu'il existe une différence de température ΔT entre les deux surfaces d'une paroi plane, il se produit un transfert thermique par conduction. Ce transfert se traduit par l'existence d'un flux thermique Φ. On peut déterminer la valeur la différence de température entre les surfaces de la paroi si l'on connaît la valeur de ce flux et la valeur de la résistance thermique Rth de la paroi.

Une paroi de résistance thermique Rth=1,5×102 K.W−1 est traversée par un flux thermique de 420 W. Déterminer la différence de température entre les faces de cette paroi.

Etape 1

Rappeler l'expression de la résistance thermique

On rappelle la formule permettant d'exprimer la résistance thermique Rth (en K.W−1) en fonction du flux thermique Φ (en W) et la différence de température ΔT (en K ou en °C) entre les surfaces de la paroi :

Rth=ΔTΦ

La résistance thermique Rth s'exprime en fonction du flux thermique Φ et de la différence de température ΔT entre les surfaces de la paroi, soit :

Rth=ΔTΦ

Etape 2

Manipuler la formule pour exprimer la différence de température ΔT entre les surfaces de la paroi en fonction des autres paramètres

On manipule la formule afin d'exprimer la différence de température ΔT entre les surfaces de la paroi en fonction de la résistance thermique Rth et du flux thermique Φ :

Rth=ΔTΦ

ΔT=Rth×Φ

On a donc :

ΔT=Rth×Φ

Etape 3

Relever les valeurs de Rth et de Φ

On relève la valeur du flux thermique Φ et la valeur de la résistance thermique Rth fournies dans l'énoncé.

D'après l'énoncé, on sait que :

  • Φ=420 W
  • Rth=1,5×102 K.W−1
Etape 4

Exprimer les paramètres dans la bonne unité

Les paramètres sont la résistance thermique et le flux thermique. On vérifie que :

  • La résistance thermique est exprimée en K.W−1.
  • Le flux thermique est exprimé en W.

Si ce n'est pas le cas, on effectue les conversions nécessaires.

Ici, les paramètres sont exprimés dans les bonnes unités.

Etape 5

Effectuer l'application numérique

On effectue l'application numérique afin de calculer la différence de température entre les surfaces de la paroi.

On obtient donc :

ΔT=1,5×102×420

ΔT=6,3 K

Etape 6

Exprimer le résultat avec le bon nombre de chiffres significatifs

On écrit le résultat avec le même nombre de chiffres significatifs que le paramètre possédant le plus petit nombre de chiffres significatifs.

Le résultat est bien écrit avec deux chiffres significatifs.

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